Символен знак на Мъдростта

Символният знак на Духовната вълна на Мъдростта – гор­ната част на Християнския кръст, е равнобедрен правоъгълен триъгълник, като вписаната в него Змия пресича вертикалата в златното сечение. Змията символизира вложения в човека Кундалини (Диханието), тя е Змията­ Огън.

Формулиране условието на задачата за построяване на кривата, изобразяваща Змията.

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC. Около височината CD да се опише крива, аналог на триизмерна лява витлова линия. Построяването на кривата да се извърши от точката D на основата на триъгълника към върха му C, като се използва само златното сечение (т. нар. „божествена пропор­ция“) на отсечки.

Златното сечение е разделяне на отсечка CD чрез вътрешна точка е, при което е изпълнена пропорцията CЕ:ЕD = ЕD:CD, т.е. ако CЕ = x и ЕD = y, то x:y = y:(x+y) = k, където k ≈ 0,618.

Известен е геометричният метод за построяване на точ­ката Е.

Построяване на отсечките, задаващи посоките на движение на Змията.

Кривата, която описва движението на Змията, тръгва от точка D наляво и нагоре. Затова първо определяме точката G, която дели в златно сечение страната СА и построяваме отсечката DG.

Кривата на Змията сменя посоката си от ляво на дясно и пресича височината CD в точката E, която я дели в златно се­чение. През точките А и Е построяваме права, която пресича страната ВС в точка F.

Кривата на Змията преминава в дясната половина на три­ъгълник ABC и отново променя посоката си – наляво и наго­ре, като завършва във връх С. Затова определяме точката H, която дели в златно сечение ВD (ВН:НD = k) и построяваме отсечката НС.

Ако пресечните точки на AF с DG и НС са съответно K и L, то получените отсечки DK, KL и LC определят търсените посоки.

Определяне големината на ъглите на смяна посоката на движение на Змията.

Търсим големините на ъглите DKE и ЕLС.

Разглеждаме триъгълника GEC и равнобедрения правоъгъ­лен триъгълник ADC, в който AD = CD = x+y. Точки G и Е делят в златно сечение съответно CA и CD. Затова CG:CA = CE:CD и следователно триъгълниците GEC и ADC са подобни. Оттук GEC е също равнобедрен правоъгълен триъгълник, т.е. GE = CE = x.

Сега разглеждаме правоъгълните триъгълници ADE и DEG. Тъй като DE:AD = y:(x+y) = k и GE:DE = x:y = k, то тези три­ъгълници са подобни. Следователно ∠EAD = α = ∠GDE и ∠AED = β = ∠DGE, където α+β = 90^о. Тогава ∠ADG = 90^о – ∠GDE = β. От триъгълника DEK следва, че ∠DKE = 180^о – (α+β) = 90^о, т.е. DG⊥ΑΕ.

По­нататък разглеждаме триъгълниците ADG и AHС. Тъй като H дели BD в златно сечение и AD = СD = BD = x+y, то BH = x и HD = y. Тогава HD:DA = y:(x+y) = k, т.е. D дели в златно сечение HA. Но G също дели в златно сечение отсечка­та CA и затова AG:AC = AD:AH. Следователно триъгълникът ADG е подобен на триъгълника AHC и DG||HC.

Така получаваме, че ∠ELC = ∠DKE = 90^о.

Определяне дъгите при огъване на кривата, изобразяваща Змията.

Определяме точките м, о и Q, които делят в златно се­чение съответно ED, ЕК и KD.

Построяваме отсечките МО и QM. Отново от съотноше­нието на златното сечение, лесно се доказва, че триъгълниците МОE и MQD са подобни на триъгълника DKE и оттам МО||DK и MQ||EK. Но DK⊥AE и тогава МО⊥EK и MQ⊥DK. Следовател­но четириъгълникът QKOM е правоъгълник.

От подобието на триъгълници MOE и DEG следва пропор­цията EО:МО = GE:DE = x:y = k. Но O е точка на златното сечение на KE и следователно EO:ОК = k. Оттук имаме EO:ОК = EO:МО, откъдето ОМ = ОК, т.е. четириъгълникът QKOM е квадрат. Така доказахме, че можем да построим окръжност с център точка М и радиус МО = MQ, която се допира до КD и ЕК, съответно в точки Q и O.

Определяме точките N, P и R, които делят в златно сече­ние съответно CE, LЕ и CL, и аналогично построяваме окръж­ност с център точка N и радиус NP = NR, която се допира до LE и LC, съответно в точки P и R. Получената крива DQOEPRC е стилизираният образ на Змията в символния знак на Духовната вълна на Мъдростта!